TERCER PERIODO

TERCER PERIODO 3

COMPETENCIA

Aplica las operaciones básicas de las fracciones a procesos y desarrollo de problemas del entorno

DESEMPEÑOS

1. Identifica y reconoce los conceptos de fracción, razón y proporción aplicándolos a la solución de problemas.

2. Resuelve y aplica operaciones fundamentales entre fracciones a la solución de problemas.

TEMAS O CONTENIDOS

1. Números Fraccionarios. Actividad 1.
2. Significados de la fracción. Actividad 2.

EVALUACION 1

3.      Operaciones de Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios. Actividades 3, 4, 5 y 6.

EVALUACION 2

FECHAS IMPORTANTES

NOTA COGNITIVA (SABER 50%)

·        EVALUACIÓN 1 => Julio 27 al 31.

·        EVALUACIÓN 2 => Sept 1 al 4.

NOTA PROCEDIMENTAL (HACER 25%)

·        TALLER DE INVESTIGACION => Durante el Periodo.

·        REVISIÓN DE APUNTES => Sept 1 al 4

·        REVISIÓN TALLER MATEMÁTICO => Sept 1 al 4

NOTA ACTITUDINAL (SER 25%)

·        AUTO-EVALUACIÓN => Sept 7 al 10

·        REVISIÓN ACTITUDINAL => Sept 7 al 10

1. NÚMEROS FRACCIONARIOS.

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b denominador , indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

 a numerador , indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones

Para representar fracciones dividimos la unidad en las partes que nos indique el denominador y tomamos las partes que nos indique el numerador

     Actividad 1.

     1.      Representa las siguientes fracciones con un círculo o cuadrilátero.

a)     3/4

b)     2/5

c)     5/3

           2.      Escribe que fracción representa la parte coloreada

a)     2/3

b)     3/8  cuadrados

c)     6/4

2. SIGNIFICADOS DE LA FRACCIÓN.

Las fracciones pueden tener o representar diferentes significados, como se muestra a continuación:

a. La fracción como partes de la unidad

El todo se toma como la unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Ejemplo:

Un depósito contiene 2/3 de gasolina.  El todo es el depósito.

La unidad equivale a 3/3, en este caso.

En general, el todo sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador de la forma n/n.

Ejemplo:

2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.

b.        La fracción como cociente

Ejemplo:

Repartir 4 € entre cinco amigos:  

La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.

Ejemplo:

Calcular los 2/3 de 60 €:

2 · 60 = 120

120 : 3 = 40 €

COMPARACIÓN Y ORDEN DE FRACCIONES

Comparar dos o más fracciones es establecer cuál de ellas es mayor, menor o igual que la otra. Por eso para comparar dos o más fracciones debemos volverlas fracciones equivalentes, para que todas tengan el mismo denominador, para esto debemos hallar el mínimo común múltiplo entre los denominadores y encontrar el número por el cual amplificamos cada una de las fracciones iniciales, esto se hace dividiendo el mcm por cada uno de los denominadores. El resultado son dos fracciones equivalentes, después comparamos los numeradores estableciendo cuál es el mayor, menor, o igual que el otro.

Ejemplo:

Diga cuál de las siguientes fracciones es mayor entre ¾ y 7/3

Como el mcm(4,3)=12 , entonces el denominador de las fracciones equivalentes es 12.

Ejemplo:

Ordene de mayor a menor las fracciones: 1/3 ; 2/5 ; 3/2  ; ¾

Actividad 2.

1.      Resuelve los siguientes ejercicios.

a)     Representa gráficamente: 3/5 y 5/3

b)     Dibuja una jarra que contiene 4/5 de limonada.

c)     Repartir $10000= entre 5 amigos. Escribe la fracción y cuanto le corresponde a cada uno.

d)     Calcular los 3/6 de $10000=.

2.      Compara y ordena  las fracciones.

a)     4/5 ___  5/6

b)     De menor a mayor:  3/5 ; 4/3 ; 5/4

c)     De mayor  a menor: 4/6 ; 7/6 ; 4/5 ; 7/5

PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS

TERCER PERIODO (GRUPOS DE 2)

1.      Significados de la fracción.

a)     Dibuja o gráfica las fracciones 3/7 y 6/4

b)     Calcula los ¾ de $20.000=

c)     Dibuja un cilindro lleno con 3/5 de agua.

d)     Repartir 200 caramelos entre 40 estudiantes, escribe la fracción y la cantidad de caramelos para cada uno.

2.      Comparación y orden.

                        a)     Escribe “>”, “=”, “<” en el recuadro: 5/3 __  4/5

                        b)     Ordena de mayor a menor : 3/5 , 1/3 , 2/4

Observaciones: Se le sube 0.5 al alumno que la traiga firmada y haya perdido la evaluación.

4.      OPERACIONES CON FRACCIONARIOS.

Suma y resta de fraccionarios

Para adicionar fracciones se presentan dos casos:

1.      Suma de fracciones con igual denominador:

Para sumar dos fracciones con igual denominador, sumamos los numeradores y el resultado final conserva el mismo denominador.

Ejemplo:

¾ + 5/4 = (3+5)/4 =8/4 = 2/1 = 2

Al final si se puede simplificar el resultado se simplifica hasta llegar a una fracción irreducible.

Ejemplos:

1)     2/5+1/5 =

2)     4/3 + 8/3 =

3)     5/8 + 3/8 =

4)     10/3 +12/3 +5/3 =

NOTA: Simplificar es dividir  el numerador y el denominador por el mismo número.

2.      Suma de fracciones con diferente denominador:

1era Forma:

Para sumar dos fracciones con diferente denominador, buscamos dos fracciones equivalentes con un denominador común.

Y procedemos a sumar como en el primer caso.

Ejemplo:

3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12

Mcm(4,3)= 12

2da Forma:

3/4 +1/3 = 9+4/12 = 13/12

Mcm(4,3)= 12

3ra Forma:

Aplicar la formula   a/b + c/d = (axd + bxc) / bxd

3/4 +1/3 = 3x3+4x1/12 = 9+4/12 = 13/12

Actividad  3.

1.      Resuelve las siguientes sumas de fracciones

a)     11/3 +4/3 =

b)     3/4 + 5/4 + 8/4 =

c)     3/5 + 4/3 =

d)     7/4 +3/8 =

2.      Juan compra 3/4 de Pizza Hawaiana y 2/3 de Pizza de pollo. ¿Cuánta pizza hawaiana y de pollo compro en total?

Resta de Fraccionarios

La resta o sustracción de fraccionarios se realiza de la misma forma que en la suma, lo único que cambia es la operación principal de suma a resta y  el resultado simplificarlo si es necesario.

Ejemplos:

      1)     8/3 – 6/3 = (8 – 6)/3 = 2/3

      2)     9/2 – 5/2 = (9 – 5)/2 = 4/2 = 2

      3)     3/4 - 2/5 = (15 – 8) /20 = 7/20

      4)     Mcm(4,8,3)=12

      3/4 + 5/2 - 1/3 = (9 + 30 - 4) / 12 = 39-4 /12 = 35/12= 211/12

      5)     5/8 – 2/10 = (50 - 16) /80  = 34/80 = 17/40

      Mcm(8,10)= 40

     5/8 – 2/10 = (25 - 8) /40  =  17/40

Actividad 4.

1.      Resuelve las siguientes operaciones entre fracciones:

        a)     7/8 + 4/8 - 3/8 =

        b)     3/4 + 1/8 -5/6 =

        c)     8/3 + 4/5 -1/3 + 2/4=

2.      Juan compra una pizza y le da 2/4 a sus padres y 2/8 a sus dos hermanos. ¿Cuánta pizza le quedó?

Multiplicación Y División De Fracciones

Para multiplicar 2 o más fracciones, debemos multiplicar los numeradores y el resultado es el numerador final y multiplicamos los denominadores y el resultado es el denominador final.

Ejemplo: Multiplicar 3/2 por 4/3

3/2 x 4/3 = 3x4/2x3 =12/6 =2

5/4 x 2/3 = 10/12 = 5/6

Para dividir 2 fracciones debemos multiplicar la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda fracción, es decir, multiplicamos el numerador del primero por el denominador del segundo y el denominador del primero por el numerador del segundo.

Ejemplo:

3/2 ÷ 4/3 = 3x3/2x4 =9/8

5/4 ÷ 2/3 = 15/8

En general:

Actividad 5.

1.      Resuelve las siguientes operaciones entre fracciones:

a)     7/8 x 4/8 =

b)     1/5 x 5/6 =

c)     8/3 x 4/5 x 1/3 x 2/4=

d)     3/5 ÷ 3/4 =

e)     7/2 ÷ 3/8 =

2.      Juan compra 7/4 de pizza y desea repartirla entre sus padres y 2 hermanos en partes iguales. ¿Cuánta pizza le corresponde a cada uno?

Actividad 6.

Invento 5 ejercicios de suma, 5 de resta, 5 de multiplicación y 5 de división de fraccionarios y simplifico el resultado hasta llegar a una fracción irreducible y si es posible hallo el número mixto correspondiente.

Video sobre operaciones con fraccionarios. Troncho y poncho.

ACTIVIDAD TALLER EN CLASE DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FRACCIONES

1.      De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 2/3 del total y, Después, 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?

2.      Un vendedor despacha, por la mañana, las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?

EVALUACIÓN 2 - TERCER PERIODO

DE MATEMÁTICAS  (INDIVIDUAL)

1. Resuelve, simplifica y pasa a número mixto la respuesta si es posible. 

a.  2/3 + 5/7 =

b.   4/5 - 4/6 =

c.   5/2 x 8/5 =

d.  4/5 ÷ 3/4 =

2. Problema.

         Juan compra 2 pizzas, le da 1/4 a cada uno de sus 2 hermanos y a su madre le da 1/3 y a su padre le da          2/3.

a.      ¿Cuánta pizza repartió?

b.      ¿Cuánta pizza le quedó para él?