CUARTO PERIODO

CUARTO PERIODO 4

COMPETENCIA

Maneja la representación decimal de los números  racionales y estima apropiadamente los cálculos en la utilización de magnitudes y unidades de su entorno.

DESEMPEÑOS

1. Identifica y reconoce los números decimales y los aplica a la solución de problemas.

2. Realiza operaciones entre números decimales y los aplica a la solución de problemas de conversión de unidades.

TEMAS O CONTENIDOS

1. Números decimales.
2. Operaciones de Suma, resta, multiplicación y división de números decimales.

EVALUACION 1

3.      Magnitudes y unidades de medida.

EVALUACION 2

FECHAS IMPORTANTES

NOTA COGNITIVA (SABER 50%)

·        EVALUACIÓN 1 => SEMANA DEL 13 AL 16 DE OCTUBRE.

·        EVALUACIÓN 2 => SEMANA DEL 9 AL 13 DE NOVIEMBRE.

·        EVALUACION ACUMULATIVA TIPO ICFES=> SEMANA DEL 16 AL 20 DE NOVIEMBRE.

NOTA PROCEDIMENTAL (HACER 25%)

·        TALLER PRE-EVALUACION 1 EN CLASE => SEMANA DEL 13 AL 16 DE OCTUBRE.

·        TALLER PRE-EVALUACION  2 EN CLASE=> SEMANA DEL 9 AL 13 DE NOVIEMBRE.

·        REVISIÓN DE APUNTES => SEMANA DEL 16 AL 20 DE NOVIEMBRE.

·        REVISIÓN TALLER MATEMÁTICO => SEMANA DEL 16 AL 20 DE NOVIEMBRE.

NOTA ACTITUDINAL (SER 25%)

·        AUTO-EVALUACIÓN => SEMANA DEL 16 AL 20 DE NOVIEMBRE.

·        REVISIÓN ACTITUDINAL => SEMANA DEL 16 AL 20 DE NOVIEMBRE.

1. NÚMEROS DECIMALES.

Los números decimales son aquellos que poseen una parte entera y una parte decimal, están separados por un punto o coma decimal. Estos sirven también para representar el valor aproximado o exacto de una fracción o para realizar cálculos aproximados en otras áreas de aplicación como la física, química, economía y otras.

Un ejemplo de representación decimal de una fracción o número racional son los siguientes:

1/2 = 1 ÷ 2 = 0.5  ---à NÚMERO DECIMAL EXACTO.

1/3 = 1÷ 3 = 0.3333….= 0.3 con periodo=3  ----à NÚMERO DECIMAL PERIODICO.

Lectura de números decimales

Existen dos modos diferentes: - Se lee primero la parte entera indicando las unidades que son y a continuación la cantidad decimal indicando el orden de la última cifra decimal. - Leer la parte entera y la parte decimal separadas por la palabra coma. 27,2 0,341 4,005 12,042 5,07 27 unidades y 2 décimas 0 unidades y 342 milésimas 4 unidades y 5 milésimas 12 unidades y 42 milésimas 5 unidades y 7 centésimas Veintisiete coma dos Cero coma trescientos cuarenta y dos Cuatro coma cero cero cinco Doce coma cero cuarenta y dos Cinco coma cero siete

 Escritura de números decimales

Se escribe primero la parte entera seguida de una coma y después la parte decimal 42 unidades y 12 milésimas = 42,012 Recuerda: Todos los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar. 12,300 = 12,30 = 12,3

FRACCIONES DECIMALES

Para transformar una fracción decimal en número decimal se escribe el numerador y se le coloca la coma de tal manera que las cifras decimales sean tantas como ceros tiene el denominador de la fracción decimal.

 3 /10= 0,3    233 /100= 2,33   24 /1000= 0,024    37 /10 = 3,7

TRANSFORMACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES

Todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal.

Ejemplo:

3,42 = 342 /100

13,002 = 13002 /1000

0,042 = 42/ 1000

251,3 = 2513 /10

Actividad 1.

1.      Convierte a decimal

a.      3/5=

b.      7/3

c.      451/10000=

2.      Convierte a fracción decimal

a.      45.15

b.      0.0045

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Para comparar dos o más números decimales, nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta los siguientes criterios:

Dados dos números decimales, es mayor el que tiene mayor parte entera.

474,035 > 129,999

Si la parte entera de dos números decimales es la misma nos fijaremos en su parte decimal prestando atención al valor de las cifras decimales. Primero compararemos las décimas, siendo mayor el número que más décimas tenga. En el caso de que las décimas sean iguales nos fijaremos en las centésimas y así sucesivamente hasta determinar cual es el mayor.

Ejemplo:

12,43 > 12,39  0,5 > 0,45  0,56 > 0,54  3,239 > 3,237

Ejemplo:

Ordene de menor a mayor los decimales.

a.      32,0978

b.      32,09875

c.      31,99

Ejercicio

Ordene de mayor a menor los decimales.

a.      0,8

b.      0,8989

c.      0,8999

ACTIVIDAD 2.

Investiga y explique con dos ejemplos ¿Cómo se realiza la suma y resta de números decimales?

BLOG RECOMENDADO

http://matebotoa.blogspot.com.co/2013/10/alberto-numeros-decimales-12345-tema-3.html

2. OPERACIONES DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Suma y resta de números decimales

Para sumar o restar números decimales se ordenan los números según la parte entera unidades con unidades, decenas con decenas y la coma debe ir en la misma columna, se rellena con ceros o iguala con ceros la parte decimal, después se realiza la suma o resta como si fueren números naturales, la coma o punto decimal debe ir en la misma columna de los sumandos.

Ejemplo:

ACTIVIDAD 3.

Resuelve las siguientes operaciones y escribe como se lee el resultado:

a)     25,036 + 32,009 =

b)     26,874 + 333,00398 + 58,9 =

c)     324 + 458,091 + 35,897 =

d)     559,009 – 489,105 =

e)     1005 – 999,0899 =

f)       100,01 –  99,99 =

Multiplicación de números decimales

Se multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales. Después ponemos el punto decimal en la respuesta, donde tiene que haber tantas cifras decimales como había en los dos números juntos.

En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después del punto decimal en los dos números que multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa cantidad de decimales después de su punto decimal.

 Ejemplo: Multiplica 0,03 por 1,1

Empieza por:		0,03 × 1,1
multiplica sin puntos decimales:		3 × 11 = 33
0,03 tiene 2 cifras decimales, y 1,1 tiene 1 cifra decimal, así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:		0,033

En las siguientes multiplicaciones ¿Dónde va la coma?

Actividad 4.

Resuelve las multiplicaciones:

a)     45,9 x 32 =

b)     987,001 x 1,2 =

c)     354,879 x 5,61 =

d)     10,0001 x 100 =

Actividad 5.

Resuelve las divisiones entre decimales:

a)     100,25 ÷ 2 =

b)     700,25 ÷ 2,5 =

c)     106,25 ÷ 3,45 =

d)      9,5845 ÷ 9,7 =

División de números decimales

La forma más fácil de dividir decimales es completando o igualando la cantidad de números decimales del dividendo con la cantidad de decimales del  divisor, esto se hace agregando los ceros que hacen falta a las partes decimales, después se quitan las comas y se realiza la división normalmente hasta sacar como mínimo dos decimales o hasta saber que el número es decimal exacto o periódico.

Ejemplo:

45,45 ÷ 3,20 =

45,5 ÷ 5 =

Actividad 5.

Resuelve las divisiones entre decimales:

a)     100,25 ÷ 2 =

b)     700,25 ÷ 2,5 =

c)     106,25 ÷ 3,45 =

d)      9,5845 ÷ 9,7 =

Actividad 6 en clase.

Solución de Problemas con división de decimales

1.      El área de un rectángulo es 9,9cm², si el ancho mide 2,2cm.¿halle el largo del rectángulo?

2.      Juan y sus dos hermanos heredaron una fortuna de 1000millones de pesos. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

TALLER PRE-EVALUACION 1 EN CLASE

1.      Resuelve las operaciones:

a)     53,28 + 458 + 345,29=

b)     1000,01 - 99,9999=

c)     98,01 x 7,2=

d)     456,78 ÷ 3,5=

2.      Resuelve el siguiente problema:

Juan compra 5 artículos a  €500,55 si paga con €3000=.

¿Cuánto costaron todos los artículos?

¿Cuánto le sobró?

Respuestas:

1.      a) 856,57

b) 900,0101

c) 705,672

d) 130,5

2.    Todos los artículos costaron  € 2502,75  y  le sobró € 497,25

EVALUACION 1

EVALUACION INDIVIDUAL DE MATEMATICAS

Nombre:_______________________Curso:______ Fecha:______

1.      Resuelve las operaciones:

a)     53,2 + 45,8 + 345,29=

b)     1000,01 - 999,99=

c)     98,01 x 3,2=

d)     458,78 ÷ 3,4=

2.      Resuelve el siguiente problema:

Juan compra 4 artículos a  € 500,55. si paga  € 2000=.

¿Cuánto costaron todos los artículos?

¿Cuánto le sobró o le faltó?

3.      MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA.

EVALUACION 2

TERCER PERIODO

TERCER PERIODO 3

COMPETENCIA

Aplica las operaciones básicas de las fracciones a procesos y desarrollo de problemas del entorno

DESEMPEÑOS

1. Identifica y reconoce los conceptos de fracción, razón y proporción aplicándolos a la solución de problemas.

2. Resuelve y aplica operaciones fundamentales entre fracciones a la solución de problemas.

TEMAS O CONTENIDOS

1. Números Fraccionarios. Actividad 1.
2. Significados de la fracción. Actividad 2.

EVALUACION 1

3.      Operaciones de Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios. Actividades 3, 4, 5 y 6.

EVALUACION 2

FECHAS IMPORTANTES

NOTA COGNITIVA (SABER 50%)

·        EVALUACIÓN 1 => Julio 27 al 31.

·        EVALUACIÓN 2 => Sept 1 al 4.

NOTA PROCEDIMENTAL (HACER 25%)

·        TALLER DE INVESTIGACION => Durante el Periodo.

·        REVISIÓN DE APUNTES => Sept 1 al 4

·        REVISIÓN TALLER MATEMÁTICO => Sept 1 al 4

NOTA ACTITUDINAL (SER 25%)

·        AUTO-EVALUACIÓN => Sept 7 al 10

·        REVISIÓN ACTITUDINAL => Sept 7 al 10

1. NÚMEROS FRACCIONARIOS.

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b denominador , indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

 a numerador , indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones

Para representar fracciones dividimos la unidad en las partes que nos indique el denominador y tomamos las partes que nos indique el numerador

     Actividad 1.

     1.      Representa las siguientes fracciones con un círculo o cuadrilátero.

a)     3/4

b)     2/5

c)     5/3

           2.      Escribe que fracción representa la parte coloreada

a)     2/3

b)     3/8  cuadrados

c)     6/4

2. SIGNIFICADOS DE LA FRACCIÓN.

Las fracciones pueden tener o representar diferentes significados, como se muestra a continuación:

a. La fracción como partes de la unidad

El todo se toma como la unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Ejemplo:

Un depósito contiene 2/3 de gasolina.  El todo es el depósito.

La unidad equivale a 3/3, en este caso.

En general, el todo sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador de la forma n/n.

Ejemplo:

2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.

b.        La fracción como cociente

Ejemplo:

Repartir 4 € entre cinco amigos:  

La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.

Ejemplo:

Calcular los 2/3 de 60 €:

2 · 60 = 120

120 : 3 = 40 €

COMPARACIÓN Y ORDEN DE FRACCIONES

Comparar dos o más fracciones es establecer cuál de ellas es mayor, menor o igual que la otra. Por eso para comparar dos o más fracciones debemos volverlas fracciones equivalentes, para que todas tengan el mismo denominador, para esto debemos hallar el mínimo común múltiplo entre los denominadores y encontrar el número por el cual amplificamos cada una de las fracciones iniciales, esto se hace dividiendo el mcm por cada uno de los denominadores. El resultado son dos fracciones equivalentes, después comparamos los numeradores estableciendo cuál es el mayor, menor, o igual que el otro.

Ejemplo:

Diga cuál de las siguientes fracciones es mayor entre ¾ y 7/3

Como el mcm(4,3)=12 , entonces el denominador de las fracciones equivalentes es 12.

Ejemplo:

Ordene de mayor a menor las fracciones: 1/3 ; 2/5 ; 3/2  ; ¾

Actividad 2.

1.      Resuelve los siguientes ejercicios.

a)     Representa gráficamente: 3/5 y 5/3

b)     Dibuja una jarra que contiene 4/5 de limonada.

c)     Repartir $10000= entre 5 amigos. Escribe la fracción y cuanto le corresponde a cada uno.

d)     Calcular los 3/6 de $10000=.

2.      Compara y ordena  las fracciones.

a)     4/5 ___  5/6

b)     De menor a mayor:  3/5 ; 4/3 ; 5/4

c)     De mayor  a menor: 4/6 ; 7/6 ; 4/5 ; 7/5

PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS

TERCER PERIODO (GRUPOS DE 2)

1.      Significados de la fracción.

a)     Dibuja o gráfica las fracciones 3/7 y 6/4

b)     Calcula los ¾ de $20.000=

c)     Dibuja un cilindro lleno con 3/5 de agua.

d)     Repartir 200 caramelos entre 40 estudiantes, escribe la fracción y la cantidad de caramelos para cada uno.

2.      Comparación y orden.

                        a)     Escribe “>”, “=”, “<” en el recuadro: 5/3 __  4/5

                        b)     Ordena de mayor a menor : 3/5 , 1/3 , 2/4

Observaciones: Se le sube 0.5 al alumno que la traiga firmada y haya perdido la evaluación.

4.      OPERACIONES CON FRACCIONARIOS.

Suma y resta de fraccionarios

Para adicionar fracciones se presentan dos casos:

1.      Suma de fracciones con igual denominador:

Para sumar dos fracciones con igual denominador, sumamos los numeradores y el resultado final conserva el mismo denominador.

Ejemplo:

¾ + 5/4 = (3+5)/4 =8/4 = 2/1 = 2

Al final si se puede simplificar el resultado se simplifica hasta llegar a una fracción irreducible.

Ejemplos:

1)     2/5+1/5 =

2)     4/3 + 8/3 =

3)     5/8 + 3/8 =

4)     10/3 +12/3 +5/3 =

NOTA: Simplificar es dividir  el numerador y el denominador por el mismo número.

2.      Suma de fracciones con diferente denominador:

1era Forma:

Para sumar dos fracciones con diferente denominador, buscamos dos fracciones equivalentes con un denominador común.

Y procedemos a sumar como en el primer caso.

Ejemplo:

3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12

Mcm(4,3)= 12

2da Forma:

3/4 +1/3 = 9+4/12 = 13/12

Mcm(4,3)= 12

3ra Forma:

Aplicar la formula   a/b + c/d = (axd + bxc) / bxd

3/4 +1/3 = 3x3+4x1/12 = 9+4/12 = 13/12

Actividad  3.

1.      Resuelve las siguientes sumas de fracciones

a)     11/3 +4/3 =

b)     3/4 + 5/4 + 8/4 =

c)     3/5 + 4/3 =

d)     7/4 +3/8 =

2.      Juan compra 3/4 de Pizza Hawaiana y 2/3 de Pizza de pollo. ¿Cuánta pizza hawaiana y de pollo compro en total?

Resta de Fraccionarios

La resta o sustracción de fraccionarios se realiza de la misma forma que en la suma, lo único que cambia es la operación principal de suma a resta y  el resultado simplificarlo si es necesario.

Ejemplos:

      1)     8/3 – 6/3 = (8 – 6)/3 = 2/3

      2)     9/2 – 5/2 = (9 – 5)/2 = 4/2 = 2

      3)     3/4 - 2/5 = (15 – 8) /20 = 7/20

      4)     Mcm(4,8,3)=12

      3/4 + 5/2 - 1/3 = (9 + 30 - 4) / 12 = 39-4 /12 = 35/12= 211/12

      5)     5/8 – 2/10 = (50 - 16) /80  = 34/80 = 17/40

      Mcm(8,10)= 40

     5/8 – 2/10 = (25 - 8) /40  =  17/40

Actividad 4.

1.      Resuelve las siguientes operaciones entre fracciones:

        a)     7/8 + 4/8 - 3/8 =

        b)     3/4 + 1/8 -5/6 =

        c)     8/3 + 4/5 -1/3 + 2/4=

2.      Juan compra una pizza y le da 2/4 a sus padres y 2/8 a sus dos hermanos. ¿Cuánta pizza le quedó?

Multiplicación Y División De Fracciones

Para multiplicar 2 o más fracciones, debemos multiplicar los numeradores y el resultado es el numerador final y multiplicamos los denominadores y el resultado es el denominador final.

Ejemplo: Multiplicar 3/2 por 4/3

3/2 x 4/3 = 3x4/2x3 =12/6 =2

5/4 x 2/3 = 10/12 = 5/6

Para dividir 2 fracciones debemos multiplicar la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda fracción, es decir, multiplicamos el numerador del primero por el denominador del segundo y el denominador del primero por el numerador del segundo.

Ejemplo:

3/2 ÷ 4/3 = 3x3/2x4 =9/8

5/4 ÷ 2/3 = 15/8

En general:

Actividad 5.

1.      Resuelve las siguientes operaciones entre fracciones:

a)     7/8 x 4/8 =

b)     1/5 x 5/6 =

c)     8/3 x 4/5 x 1/3 x 2/4=

d)     3/5 ÷ 3/4 =

e)     7/2 ÷ 3/8 =

2.      Juan compra 7/4 de pizza y desea repartirla entre sus padres y 2 hermanos en partes iguales. ¿Cuánta pizza le corresponde a cada uno?

Actividad 6.

Invento 5 ejercicios de suma, 5 de resta, 5 de multiplicación y 5 de división de fraccionarios y simplifico el resultado hasta llegar a una fracción irreducible y si es posible hallo el número mixto correspondiente.

Video sobre operaciones con fraccionarios. Troncho y poncho.

ACTIVIDAD TALLER EN CLASE DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FRACCIONES

1.      De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 2/3 del total y, Después, 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?

2.      Un vendedor despacha, por la mañana, las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?

EVALUACIÓN 2 - TERCER PERIODO

DE MATEMÁTICAS  (INDIVIDUAL)

1. Resuelve, simplifica y pasa a número mixto la respuesta si es posible. 

a.  2/3 + 5/7 =

b.   4/5 - 4/6 =

c.   5/2 x 8/5 =

d.  4/5 ÷ 3/4 =

2. Problema.

         Juan compra 2 pizzas, le da 1/4 a cada uno de sus 2 hermanos y a su madre le da 1/3 y a su padre le da          2/3.

a.      ¿Cuánta pizza repartió?

b.      ¿Cuánta pizza le quedó para él?