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COMPETENCIA
Demuestra habilidad en el manejo de operaciones
básicas con números naturales y los aplica en la solución de problemas.
DESEMPEÑOS
1.
Identifica los números naturales y resuelve diversas situaciones y problemas
que requieren de las operaciones básicas.
2.
Identifica y aplica las propiedades de la adición y multiplicación de números
naturales.
3.
Resuelve y plantea situaciones aditivas y multiplicativas.
4.
Resuelve polinomios aritméticos.
TEMAS O CONTENIDOS
FECHAS
IMPORTANTES
·
EVALUACIÓN 1 (25%)=> FEBRERO 23 AL 27.
·
EVALUACIÓN 2 (25%)=> MARZO 16 AL 20.
·
TALLER PRE-EVALUACIÓN 1 (8.33%)=>
FEBRERO 23 AL 27.
·
TALLER PRE-EVALUACIÓN 2 (8.33%)=>
MARZO 16 AL 20.
·
REVISIÓN DE APUNTES (8.33%)=> MARZO 24
AL 27.
·
ACUMULATIVA (EVALUACION DE REFUERZO TIPO
SABER) => MARZO 24 AL 27.
·
AUTO-EVALUACION => MARZO 24 AL 27.
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INICIACION DEL PERIODO LECTIVO
REFUERZO DE OPERACIONES CON
NATURALES
·
En esta semana se reconoce y organiza el personal en
listas y se realiza explicación de las operaciones de suma resta
multiplicación y división de números naturales.
·
Se realiza una evaluación de diagnóstico al finalizar
la semana, donde se observan las fortalezas y debilidades de los estudiantes
que inician el grado sexto en los procesos básicos de suma, resta,
multiplicación y división de naturales.
·
A Continuación algunas fortalezas y debilidades:
FORTALEZAS
1.
Se observa una buena utilización del concepto de suma y
su ejecución dentro del proceso de multiplicación por varias cifras.
2.
Se utilizan bien las estructuras de las operaciones,
sin embargo la realización del cálculo es perentoria llevando a un resultado
erróneo.
3.
El conocimiento del número en letras y su escritura es
la apropiada en la mayoría de los educandos, sin embargo no corresponde al
valor verdadero de la respuesta.
DEBILIDADES
1.
Se desconoce o no se aplica el proceso de división en
forma adecuada, en algunos educandos
este proceso es engorroso, complejo y
reticente, es decir prefieren no resolver el ejercicio.
2.
En el proceso de sustracción, hay dificultad en la
asignación de la décima que se presta y el número que queda, al cual hay que
restarle un digito. Este proceso es difícil cuando se presentan ceros en el minuendo.
3.
En la multiplicación se presentan respuestas no
acertadas con respecto al proceso de cálculo de productos básicos en
unidades, es decir, hay falencias en la utilización del concepto de producto
o multiplicación, se utilizan las operaciones básicas de multiplicación pero
el resultado es erróneo.
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TEMAS O CONTENIDOS
1.
Los números naturales N.
Son un conjunto de símbolos que sirven para contar y
para decir cuántos elementos hay en un conjunto, un conjunto puede no tener
elementos Un número natural (designados por ℕ) es cualquiera
de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.Es todo número perteneciente a la serie formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio.
2.
Los números naturales representación como conjunto y en la recta
numérica y plano cartesiano.
3.
Orden en los números naturales.
Existen
dos formas de ordenar números naturales: en forma ASCENDENTE Y en forma
DESCENDENTE. Para determinar el orden en los números naturales, basta con
identificar cual se encuentra más a la derecha o a la izquierda del otro en
la recta numérica.
1. ORDEN ASCENDENTE: Para ordenar dos o más
números en este orden miramos cual se
encuentra más cerca del cero y los que están a la derecha aumentan de forma
ascendente en su orden.
Ejemplo: Ordenar los siguientes naturales en
forma ascendente: 5, 48, 3, 22, 17, 33, 10.
ORDENADOS: 3, 5, 10, 17, 22,
33, Y 48.
También se le dice ordenar de menor a mayor.
2. ORDEN
DESCENDENTE: Para ordenar dos o más números
de mayor a menor, miramos cual se encuentra más alejado del cero y los
que están a la izquierda de este se escriben en su orden.
Ejemplo: Ordenar los siguientes naturales en
forma descendente: 5, 48,
3, 22, 17, 33 y 10.
ORDENADOS: 48, 33, 22, 17, 10, 5, 3.
4.
Relaciones de igualdad, desigualdad, mayor que y menor que.
Existen cuatro
relaciones que se pueden establecer al comparar dos o más números naturales:
1.
IGUALDAD “Igual que” (=): Se presenta cuando al
comparar dos naturales estos tienen igual signo e igual valor.
Ejemplo: +2 = 2 ; 3 = +3.
2.
DESIGUALDAD “diferente que” (≠): Se presenta
cuando al comparar dos números estos tienen diferente el signo o diferente
valor. Ejemplo: 3 ≠ -3 ; 1 ≠ 2.
3.
MAYOR QUE “Mayor que” (>): Se presenta cuando al
comparar dos números el mayor de los dos se encuentra ubicado más a la
derecha que el otro en la recta numérica. Ejemplo: 3 > 2.
4.
MENOR QUE “Menor que” (<): Se presenta cuando al
comparar dos números el menor de los dos se encuentra ubicado más a la
Izquierda o cerca del cero en la recta
numérica. Ejemplo: 2 < 3.
5.
Operaciones y propiedades de la adición, sustracción, multiplicación y
división con números naturales.
5.1. Adición De Números Naturales.
Para sumar dos números naturales adicionamos al primero el segundo,
sumando el resultado se llama suma. Se debe tener en cuenta las cifras de
cada uno y su posición en el sistema decimal, si son más de dos números se
ordenan a la derecha teniendo en cuenta las unidades, las decenas, las
centenas, las unidades de mil y así sucesivamente.
Ejemplo: Adicionar 3’453.439 + 5’936.432 + 15’000.000 = 24’389.871
En letras=> Veinticuatro millones trecientos ochenta y nueve mil
ochocientos setenta y uno.
5.1.1.
Propiedades De La Adición
1.
Clausurativa o Interna: la adición de dos números naturales da como
resultado otro número natural. a
+ b
Ejemplo: 1+2 = 3
2. Conmutativa: Al cambiar
el orden de los sumandos, el resultado es el miso. a + b = b + a
Ejemplo: 2 + 5 = 5 + 2
7= 7
3. Asociativa: Al asociar
dos o más sumandos el resultado es el mismo.
(a
+ b) + c = a + (b + c)
Ejemplo: (2
+ 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
4. Modulativa o Elemento
neutro: EL
módulo de la suma es el cero, porque todo número sumado al cero es igual al
mismo número. a + 0 = a .
Ejemplo: 3 + 0 = 3
5.
Distributiva con respecto al producto: El producto de un natural por una suma de naturales es
igual a la suma de los productos de los naturales por los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a
· c .
Ejemplo:(2)·
(3 + 5) = (2) · 3 + (2) · 5
(2)· 8 = 6 + 10
16 = 16
5.2.
Resta O Sustracción De Números Naturales
a - b = c
Los
términos que intervienen en una resta se llaman:
a, minuendo y b, sustraendo.
Al resultado, c, lo
llamamos diferencia.
Ejemplo: 3’456789 – 2’999.900 =
La
prueba de una resta es la operación inversa, que consiste en sumar la
diferencia al sustraendo y el resultado debe ser el minuendo.
Se
debe tener en cuenta que el sustraendo debe ser menor que el minuendo.
5.2.1. Propiedades de la resta o sustracción
1.
No es una operación interna:
2 − 5
2 – 5 = -3
2.
5 − 2 ≠ 2 − 5
5.3. Multiplicación De Números Naturales
a · b = c
La
multiplicación es una suma abreviada, donde se suma un factor tantas veces
como diga el otro factor. Ejemplo: 3 x 2 = 3+3+3 = 2+2+2 = 6
Tres
se suma dos veces, o dos se suma tres veces.
Los
términos a y b se llaman factores y
el resultado, c, producto.
Existen muchas formas de multiplicar; por números
terminados en cero y potencias de cero, multiplicaciones abreviadas por 11,
12, …19, entre otras, como veremos a continuación:
1. Por números terminados en cero y potencias de cero.
2. Multiplicaciones abreviadas por 11, 12, …19.
5.3.1. Propiedades de la multiplicación
1. Interna: a ·
b
2. Asociativa: (a · b) ·
c = a · (b · c)
(2 ·
3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5
= 2 · 15
30 =
30
3. Conmutativa: a · b = b
· a
2 · 5
= 5 · 2
10 =
10
4. Elemento
neutro: a
· 1 = a
3 · 1
= 3
5. Distributiva: a · (b +
c) = a · b + a · c
2 ·
(3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8
= 6 + 10
16 =
16
6. Sacar
factor común: a
· b + a · c = a · (b + c)
2 · 3
+ 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 +
10 = 2 · 8
16 =
16
5.4.
División De Números Naturales
D : d = c
Los
términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor.
Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Existe
otro término denominado Residuo, se presenta cuando la división no es exacta.
Existen
dos tipos de división: la División exacta y la división inexacta.
1.
División Exacta: Se presenta cuando el residuo de una
división es cero.
Ejemplo:
144 entre 24
Dividir es repartir
2.
División Inexacta: Se presenta cuando el residuo de una
división es diferente de cero.
Ejemplo:
145 entre 24
TALLER
PRE-EVALUACION 1
EVALUACION 1
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7
Solución de problemas con situaciones aditivas y multiplicativas con
números naturales.
Solución de problemas con situaciones aditivas
Los problemas con situaciones aditivas presentan operaciones de suma y
resta, estos se dividen en 4 categorías:
A.-
Categoría de CAMBIO.
B-
Categoría de COMBINACIÓN.
C-
Categoría de COMPARACIÓN.
D-
Categoría de IGUALACIÓN.
-
Problemas de suma y resta con una operación
A.-
Categoría de CAMBIO y sus tipos
Esta
categoría trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la
que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza.
En
los problemas de CAMBIO se puede preguntar por la cantidad final, por la
cantidad resultante de la transformación, y por la cantidad
inicial.
Cada
una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista:
la cantidad crece o decrece.
De
aquí surgen los 6 tipos de problemas de CAMBIO:
1.
Problema de sumar: Se conoce cantidad inicial. Se le
hace crecer. Se pregunta por la cantidad final.
Ejemplo: “Antonio tenía en su billetera
ocho dólares. Después de laborar, metió otros doce dólares. ¿Cuánto dinero
tiene ahora en la billetera?”
2.
Problema de restar: Se parte de una cantidad inicial a
la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final.
Ejemplo: “Antonio tenía en su billetera
ocho dólares. En su cumpleaños se ha gastado cinco dólares. ¿Cuánto dinero
tiene ahora en la billetera?”
3.
Problema de restar: se conoce la cantidad inicial y se
llega, mediante una transformación, a una cantidad final conocida mayor. Se
pregunta por el aumento (transformación).
Ejemplo: “Andrés tenía catorce tazos.
Después de jugar ha reunido dieciocho. ¿Cuántos ha ganado?”
4.
Problema de restar: Se parte de una cantidad inicial y
por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y menor que la
inicial. Se pregunta por la transformación.
Ejemplo: “Andrés tenía catorce tazos.
Después de jugar le quedan sólo ocho tazos. ¿Cuántos ha perdido?”.
5.
Problema de restar: se tiene que averiguar la cantidad
inicial conociendo la cantidad final y lo que ha aumentado. Se pregunta
cantidad inicial.
Ejemplo: “Jugando he ganado 7 canicas, y
ahora tengo 11. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”.
6.
Problema de sumar: se tiene que averiguar la cantidad
inicial y se conoce la cantidad final y su disminución. Se pregunta cantidad
inicial.
Ejemplo: Jugando he perdido 7 canicas, y
ahora me quedan 4. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”.
B-
Categoría de COMBINACIÓN y sus tipos
Se trata de problemas en los que se tienen dos
cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica.
En
los problemas de COMBINACIÓN se puede preguntar por la cantidad total
que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando conociendo la total
y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra.
De
aquí surgen los 2 tipos de problemas de COMBINACIÓN:
1.
Problema de sumar: se conocen las dos partes y se
pregunta por el todo.6-5
Ejemplo: “Luisa tiene doce bombones
rellenos y cinco normales. ¿Cuántos bombones tiene Luisa en total?”
2.
Problema conmutativo y de restar: es el problema
inverso al anterior, puesto que se conoce el todo y una de las partes, y se
pregunta por la otra.
Ejemplo: “Luisa tiene doce bombones
contando los rellenos y los normales. Si tiene diez rellenos, ¿cuántos
bombones normales tiene Luisa?”
C-
Categoría de COMPARACIÓN y sus tipos. 6-4
Problemas
en los que se comparan dos cantidades. Los datos del problema son
precisamente esas cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De estas
dos cantidades, una es la comparada y otra la que sirve de referente. La
diferencia es la distancia que se establece entre ambas.
En
los problemas de COMPARACIÓN se puede preguntar por la diferencia si se
conocen las dos cantidades, por la cantidad comparada cuando se conocen el
referente y la diferencia, o por la cantidad referente, si se conocen la
comparada y la diferencia.
Cada
una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista:
si preguntamos por cuántos más o por cuántos menos.
De
aquí surgen los 6 tipos de problemas de COMPARACIÓN:
1.
Problema de restar: Conocemos las dos cantidades y se
pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene más.
Problema de
INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al
error, ya que el alumno/a asocia” añadir” a “sumar”.
Ejemplo: “Marcos
tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros. ¿Cuántos euros más que Raquel
tiene Marcos?”.
2.
Problema de restar: conocemos las dos cantidades y se
pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene menos. Ejemplo: “Marcos
tiene treinta y siete euros. Raquel tiene doce euros. ¿Cuántos euros tiene
Raquel menos que Marcos?”
3.
Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y la
diferencia “en más” del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Ejemplo:
“Esther tiene ocho euros. Irene tiene cinco euros más que ella. ¿Cuánto
dinero tiene Irene?”.
4.
Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y la
diferencia “en menos” del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Ejemplo: “Esther tiene ocho euros. Irene tiene cinco euros menos que ella.
¿Cuánto dinero tiene Irene?”
5.
Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y su
diferencia “en más” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º. Ejemplo:
“Rosa tiene diecisiete euros, y tiene cinco euros más que Carlos. ¿Cuántos
euros tiene Carlos?”
6.
Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y su
diferencia “en menos” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º.
Ejemplo: “Rosa tiene diecisiete euros, y tiene cinco euros menos que
Carlos. ¿Cuántos euros tiene Carlos?”
D -
Categoría de IGUALACIÓN y sus tipos
La
categoría de IGUALACIÓN (IG): Problemas que contienen
dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o
disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra, de estas dos cantidades, una es
la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente. La transformación
que se produce en una de dichas cantidades es la igualación.
La
diferenciación con la categoría de comparación está en que cuando se
compara no se añade ni se quita nada, cuando se iguala necesariamente se
añade o quita algo.
En
los problemas de IGUALACIÓN se puede preguntar por la cantidad a igualar, por
la referente o por la igualación.
Cada
una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista:
según que la igualación sea de añadir o de quitar.
De
aquí surgen los 6 tipos de problemas de IGUALACIÓN.
1.
Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del
2º. Se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la
mayor.
Problema INCONSISTENTE. Es difícil porque
la formulación del problema induce al error, ya que el alumno/a asocia
“añadir ” a “sumar”.
Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros. Raquel
tiene cinco euros. ¿Cuántos euros le tienen que dar a Raquel para que tenga
los mismos que Marcos?”
2.
Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del
2º y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla
a la menor. Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros.
¿Cuántos euros tiene que perder Marcos, para tener los mismos que
Raquel?”.
3.
Problema de restar muy difícil: conocemos la cantidad
del 1º y lo que hay que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta
por la cantidad del 2º.
Problema INCONSISTENTE. La dificultad
principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para
alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el
enunciado.
Ejemplo: “Juan tiene diecisiete euros. Si
Rebeca ganara seis euros, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene
Rebeca?
4.
Problema de sumar muy difícil: conocemos
cantidades del 1º y lo que hay que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª.
Se pregunta por la cantidad del 2º.
Problema INCONSISTENTE. La dificultad
principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para
alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el
enunciado.
Ejemplo: “Juan tiene diecisiete euros. Si
Rebeca perdiera seis euros, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos
euros tiene Rebeca?”.
5.
Problema de sumar: conocemos cantidades del 1º y lo que
hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad
del 2º.
Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros . Si le
dieran cinco euros más, tendría los mismos que tiene Rafael.¿ Cuántos euros
tiene Rafael?”.
6.
Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y lo
que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la
cantidad del 2º. Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros . Si perdiera cinco euros
más, tendría los mismos que tiene Rafael.¿ Cuántos euros tiene Rafael?”
Solución de Problemas Aditivos (Sumas y restas)
Son
aquellos problemas en los que intervienen situaciones de adición y
sustracción de elementos animales y cosas, así como en finanzas,
representaciones de pérdidas y ganancias, ventas totales o dinero sobrante,
totalidad a pagar entre otras. Ejemplos:
1.
Pedro compró una finca por 643 millones y la vendió ganando 75 millones. ¿Por cuánto
la vendió?
2.
Con el dinero que tengo y 2’470.350 pesos más, podría
pagar una deuda de 5’250.000 pesos y me sobrarían 370.000 pesos. ¿Cuánto
dinero tengo?
3.
Juan compra en la cafetería una gaseosa de 1200pesos,
una empanada de 1300 y paga con un billete de 5000pesos. ¿Cuánto dinero le
sobró?
Solución de situaciones Multiplicativas (Multiplicaciones y
Divisiones)
Son
todas aquellas situaciones en las que un valor se repite varias veces y
operamos multiplicando o cuando encontramos situaciones para realizar
repartos entre varias personas, animales o cosas y operamos dividiendo.
Ejemplo:
Multiplicación
1.
Juan compra 5 camisetas a $ 15.000= pesos cada una. Si
paga con 2 billetes de $50.000=pesos. ¿Cuánto le sobra?
Solución:
Datos: 5 camisetas a $ 15.000
2 billetes de $50.000
Pregunta: ¿Cuánto le sobra?
Operaciones: 2 X 50.000= 100.000=Valor Pago
5 X 15.000= - 75.000=Valor compra
25.000= Vueltos
Respuesta:
Le
sobran $25.000=pesos a Juan
División
2.
Juan se gana $100.000=pesos en el mes, trabajando 2
horas extras a la semana. ¿Cuánto vale la hora extra?
Solución:
Datos: 2 horas/semana X 4 semanas/mes = 8
Pago al mes = $100.000
Pregunta: ¿Valor hora extra?
Operaciones: $100.000 ÷ 8 horas= 12.500 $/hora
Respuesta: La hora extra vale
$ 12.500 a Juan
8
Polinomios aritméticos.
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