PRIMER PERIODO

COLEGIO SAN JUAN DE GIRÓN BIENVENIDOS AL CURSO DE MATEMATICAS PROFESOR: MAURICIO SERRANO TELLEZ SEXTO GRADO GIRÓN 2015
PRIMER PERIODO
COMPETENCIA Demuestra habilidad en el manejo de operaciones básicas con números naturales y los aplica en la solución de problemas. DESEMPEÑOS 1. Identifica los números naturales y resuelve diversas situaciones y problemas que requieren de las operaciones básicas. 2. Identifica y aplica las propiedades de la adición y multiplicación de números naturales. 3. Resuelve y plantea situaciones aditivas y multiplicativas. 4. Resuelve polinomios aritméticos. TEMAS O CONTENIDOS Los números naturales N. Los números naturales representación como conjunto y en la recta numérica y plano cartesiano. Orden en los números naturales Relaciones de igualdad, desigualdad, mayor que y menor que. Operaciones y propiedades de la adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales. Solución de problemas con situaciones aditivas y multiplicativas con números naturales. Polinomios aritméticos. FECHAS IMPORTANTES ·         EVALUACIÓN 1 (25%)=> FEBRERO 23 AL 27. ·         EVALUACIÓN 2 (25%)=> MARZO 16 AL 20. ·         TALLER PRE-EVALUACIÓN 1 (8.33%)=> FEBRERO 23 AL 27. ·         TALLER PRE-EVALUACIÓN 2 (8.33%)=> MARZO 16 AL 20. ·         REVISIÓN DE APUNTES (8.33%)=> MARZO 24 AL 27. ·         ACUMULATIVA (EVALUACION DE REFUERZO TIPO SABER) => MARZO 24 AL 27. ·         AUTO-EVALUACION => MARZO 24 AL 27.
INICIACION DEL PERIODO LECTIVO REFUERZO DE OPERACIONES CON NATURALES ·         En esta semana se reconoce y organiza el personal en listas y se realiza explicación de las operaciones de suma resta multiplicación y división de números naturales. ·         Se realiza una evaluación de diagnóstico al finalizar la semana, donde se observan las fortalezas y debilidades de los estudiantes que inician el grado sexto en los procesos básicos de suma, resta, multiplicación y división de naturales. ·         A Continuación algunas fortalezas y debilidades: FORTALEZAS 1.     Se observa una buena utilización del concepto de suma y su ejecución dentro del proceso de multiplicación por varias cifras. 2.     Se utilizan bien las estructuras de las operaciones, sin embargo la realización del cálculo es perentoria llevando a un resultado erróneo. 3.     El conocimiento del número en letras y su escritura es la apropiada en la mayoría de los educandos, sin embargo no corresponde al valor verdadero de la respuesta. DEBILIDADES 1.     Se desconoce o no se aplica el proceso de división en forma adecuada, en algunos educandos  este proceso es engorroso, complejo y  reticente, es decir prefieren no resolver el ejercicio. 2.     En el proceso de sustracción, hay dificultad en la asignación de la décima que se presta y el número que queda, al cual hay que restarle un digito. Este proceso es difícil cuando se presentan ceros en el minuendo. 3.     En la multiplicación se presentan respuestas no acertadas con respecto al proceso de cálculo de productos básicos en unidades, es decir, hay falencias en la utilización del concepto de producto o multiplicación, se utilizan las operaciones básicas de multiplicación pero el resultado es erróneo.
TEMAS O CONTENIDOS 1.     Los números naturales N. Son un conjunto de símbolos que sirven para contar y para decir cuántos elementos hay en un conjunto, un conjunto puede no tener elementos Un número natural (designados por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Es todo número perteneciente a la serie   formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio. 2.     Los números naturales representación como conjunto y en la recta numérica y plano cartesiano. ACTIVIDAD 1. 1)      Representa en la recta numérica los siguientes naturales. a)      3           b)  5        c)   10 2)      Ubique en el plano cartesiano los siguientes puntos. a)      P1(2,3)       b)   P2(1,1)    c)   P3(1,2) 3.     Orden en los números naturales. Existen dos formas de ordenar números naturales: en forma ASCENDENTE Y en forma DESCENDENTE. Para determinar el orden en los números naturales, basta con identificar cual se encuentra más a la derecha o a la izquierda del otro en la recta numérica. 1.     ORDEN ASCENDENTE: Para ordenar dos o más números  en este orden miramos cual se encuentra más cerca del cero y los que están a la derecha aumentan de forma ascendente en su orden. Ejemplo: Ordenar los siguientes naturales en forma ascendente: 5, 48, 3,  22, 17,  33, 10. ORDENADOS: 3, 5, 10, 17,  22,  33,  Y 48. También se le dice ordenar de menor a mayor. 2.      ORDEN DESCENDENTE: Para ordenar dos o más números  de mayor a menor, miramos cual se encuentra más alejado del cero y los que están a la izquierda de este se escriben en su orden. Ejemplo: Ordenar los siguientes naturales en forma descendente:         5, 48, 3,  22, 17,  33 y 10. ORDENADOS: 48, 33, 22, 17, 10, 5, 3. ACTIVIDAD 2. Ordenar en forma ascendente y descendente lo siguientes naturales:   33, 3,13, 23, 5, 15, 25, 7 y 10. 4.     Relaciones de igualdad, desigualdad, mayor que y menor que. Existen cuatro relaciones que se pueden establecer al comparar dos o más números naturales: 1.     IGUALDAD “Igual que” (=): Se presenta cuando al comparar dos naturales estos tienen igual signo e igual valor. Ejemplo: +2 = 2  ; 3 = +3. 2.     DESIGUALDAD “diferente que” (≠): Se presenta cuando al comparar dos números estos tienen diferente el signo o diferente valor. Ejemplo: 3 ≠ -3 ; 1 ≠ 2. 3.     MAYOR QUE “Mayor que” (>): Se presenta cuando al comparar dos números el mayor de los dos se encuentra ubicado más a la derecha que el otro en la recta numérica. Ejemplo: 3 > 2. 4.     MENOR QUE “Menor que” (<): Se presenta cuando al comparar dos números el menor de los dos se encuentra ubicado más a la Izquierda  o cerca del cero en la recta numérica. Ejemplo: 2 < 3. ACTIVIDAD 3. Escribe el símbolo de la relación (=,  ≠,  >, <) que existe entre los siguientes números en el recuadro:  1) 10 ≠ <  12 2) 5 1 3) 4 3 4) 2 0 5) 3 +3 6) 1 -1 7) 0 +0 8) +0 -0 9) -5 -5 10) 6 7 5.     Operaciones y propiedades de la adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales. 5.1. Adición De Números Naturales. Para sumar dos números naturales adicionamos al primero el segundo, sumando el resultado se llama suma. Se debe tener en cuenta las cifras de cada uno y su posición en el sistema decimal, si son más de dos números se ordenan a la derecha teniendo en cuenta las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de mil y así sucesivamente. Ejemplo: Adicionar 3’453.439 + 5’936.432 + 15’000.000 = 24’389.871 En letras=> Veinticuatro millones trecientos ochenta y nueve mil ochocientos setenta y uno. ACTIVIDAD 4. 1.       Resuelve las siguientes adiciones y escribe el resultado en letras. a)      345’678.910 + 43’557.009  = b)      58’432.000 + 437 + 5’845.000  = c)       47’009.000 + 57’009.003 + 38’000.020 + 43’428.932 = 2.       Investigo cuáles son las propiedades de la adición. 5.1.1.     Propiedades De La Adición 1. Clausurativa o Interna: la adición de dos números naturales da como resultado otro número natural.     a + b  . Ejemplo: 1+2 = 3 2. Conmutativa: Al cambiar el orden de los sumandos, el resultado es el miso.  a + b = b + a Ejemplo: 2 + 5 = 5 + 2                       7= 7 3.   Asociativa: Al asociar dos o más sumandos el resultado es el mismo. (a + b) + c = a + (b + c) Ejemplo:   (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)                          5 + 5 = 2 + 8                              10 = 10 4.   Modulativa o  Elemento neutro: EL módulo de la suma es el cero, porque todo número sumado al cero es igual al mismo número.  a + 0 = a . Ejemplo:    3 + 0 = 3 5.     Distributiva con respecto al producto: El producto de un natural por una suma de naturales es igual a la suma de los productos de los naturales por los sumandos.                           a · (b + c) = a · b + a · c . Ejemplo:(2)· (3 + 5) = (2) · 3 + (2) · 5                        (2)· 8 =  6 + 10                             16 = 16 ACTIVIDAD 5.  Escribo 2 ejemplos de cada una de las propiedades de la adición. 5.2.  Resta O Sustracción De Números Naturales a - b = c Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo.  Al resultado, c, lo llamamos diferencia. Ejemplo:  3’456789 – 2’999.900 = La prueba de una resta es la operación inversa, que consiste en sumar la diferencia al sustraendo y el resultado debe ser el minuendo. Se debe tener en cuenta que el sustraendo debe ser menor que el minuendo. ACTIVIDAD 6. 1.       Resuelve las siguientes sustracciones  y escribe el resultado en letras. a)      345’678.910 - 43’557.009  = b)      58’432.000 - 5’845.000  = c)       47’009.000 - 43’428.932 = 2.       Investigo que propiedades no cumple la sustracción de naturales y explico ¿por qué? con un ejemplo. 5.2.1.  Propiedades de la resta o sustracción 1.     No es una operación interna:          2 − 5             2 – 5 =  -3    2.     No es Conmutativa        5 − 2 ≠ 2 − 5 5.3.  Multiplicación De Números Naturales a · b = c La multiplicación es una suma abreviada, donde se suma un factor tantas veces como diga el otro factor. Ejemplo: 3 x 2 = 3+3+3 = 2+2+2 = 6 Tres se suma dos veces, o dos se suma tres veces. Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto. Existen muchas formas de multiplicar; por números terminados en cero y potencias de cero, multiplicaciones abreviadas por 11, 12, …19, entre otras, como veremos a continuación: 1.     Por números terminados en cero y potencias de cero. 2.     Multiplicaciones abreviadas por 11, 12, …19. ACTIVIDAD 7. 1.       Resuelve las siguientes multiplicaciones. a)      3456 x 32 = b)      473x10000= c)       509x32000= d)      98545x19= 2.       Investigo cuáles son las propiedades de la multiplicación y explico con un ejemplo. 5.3.1.  Propiedades de la multiplicación 1. Interna: a · b  2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c) (2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5) 6 · 5 = 2 · 15 30 = 30 3. Conmutativa: a · b = b · a 2 · 5 = 5 · 2 10 = 10 4. Elemento neutro: a · 1 = a 3 · 1 = 3 5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 2 · 8 = 6 + 10 16 = 16 6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c) 2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16 ACTIVIDAD 8. Escribe un ejemplo de cada propiedad de la multiplicación, que sea diferente a los planteados anteriormente. 5.4.  División De Números Naturales D : d = c Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente. Existe otro término denominado Residuo, se presenta cuando la división no es exacta. Existen dos tipos de división: la División exacta y la división inexacta. 1.     División Exacta: Se presenta cuando el residuo de una división es cero. Ejemplo:  144 entre 24 144 24   00 6 Dividir es repartir 2.     División Inexacta: Se presenta cuando el residuo de una división es diferente de cero. Ejemplo:  145 entre 24 145 24   01 6 ACTIVIDAD 9. Resuelvo las siguientes divisiones en clase. 1.     100 432 / 35 2.     450 353 000 / 742 3.     5 000 000 000 / 9 4.     543 890 935 / 80 599 Pruébalas multiplicando el cociente por el divisor y suma el residuo, debe dar como resultado el dividendo. TALLER PRE-EVALUACION 1 COLEGIO SAN JUAN DE GIRÓN ÁREA DE MATEMÁTICAS PROFESOR: MAURICIO SERRANO TÉLLEZ TALLER PRE-EVALUACION 1 PRIMER PERIODO NOMBRE DEL ALUMNO: _______________________________________________CURSO:_______RESUELVE EN HOJAS DE EXAMEN CUADRICULADAS Y ENTREGA EN LA FECHA ESTABLECIDA. TEMA. LOS NÚMEROS NATURALES, OPERACIONES Y PROPIEDADES Resuelve las siguientes operaciones entre naturales y comprueba las divisiones. 1)     876 902 + 969 093 =    2)     89 769 902 + 96 957 093 + 1 545 465= 3)     456 800 – 438 389 =   4)     9 456  900 – 8 387 389 = 5)     92 830 458 x 17 = 6)     2 530 458 x 39 000 = 7)     956 789  ÷ 52 = 8)     956 789 100 ÷ 978 = 9)     Escribe un ejemplo de cada una de las 5 propiedades de la suma de números naturales. 10)  Escribe un ejemplo de cada una de las 5 propiedades de la multiplicación de números naturales. EVALUACION 1 COLEGIO SAN JUAN DE GIRÓN ÁREA DE MATEMÁTICAS PROFESOR: MAURICIO SERRANO TÉLLEZ EVALUACION 1 - PRIMER PERIODO NOMBRE DEL ALUMNO: _______________________________________________CURSO:_______ TEMA. LOS NÚMEROS NATURALES, OPERACIONES Y PROPIEDADES Resuelve las siguientes operaciones entre naturales y comprueba la división.    1)     89 769 902 + 96 957 093= 2)     9 456  900 – 8 387 389 = 3)     2 530 458 x 67 000 = 4)     956 789 100 ÷ 978 = 5)     Escribe en la columna de la derecha la letra de la propiedad de la columna de la izquierda que corresponde a su ejemplo. a)  Conmutativa de la suma                                  ___ 3 x 4 = 4 x 3                                                                                               12   =   12 b)  Modulativa de la multiplicación                      ___ 5 + 0 =  0 + 5 = 5 c)  Asociativa de la suma                                      ___ 4 x 1 = 1 x 4 = 4 d)  Modulativa de la suma                                      ___ 4 + (2 + 1) = (4 + 2) + 1                                                                                             4 +    3       =   6        + 1                                                                                                             7       =    7 e)  Conmutativa de la multiplicación                     ___ 2 + 3 = 3 + 2                                                                                                    5    =   5
7      Solución de problemas con situaciones aditivas y multiplicativas con números naturales. Solución de problemas con situaciones aditivas Los problemas con situaciones aditivas presentan operaciones de suma y resta, estos se dividen en 4 categorías: A.- Categoría de CAMBIO. B- Categoría de COMBINACIÓN. C- Categoría de COMPARACIÓN. D- Categoría de IGUALACIÓN. - Problemas de suma y resta con una operación A.- Categoría de CAMBIO y sus tipos Esta categoría trata de problemas en los que se parte de  una cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza. En los problemas de CAMBIO se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad  resultante de la transformación, y por la cantidad  inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: la cantidad crece o decrece. De aquí surgen los 6 tipos de problemas de CAMBIO: 1.    Problema de sumar: Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por la cantidad final. Ejemplo: “Antonio tenía en su billetera ocho dólares. Después de laborar, metió otros doce dólares. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la billetera?” 2.    Problema de restar: Se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final. Ejemplo: “Antonio tenía en su billetera ocho dólares. En su cumpleaños se ha gastado cinco dólares. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la billetera?” 3.    Problema de restar: se conoce la cantidad inicial y se llega, mediante una transformación, a una cantidad final conocida mayor. Se pregunta por el aumento (transformación). Ejemplo: “Andrés tenía catorce tazos. Después de jugar ha reunido dieciocho. ¿Cuántos ha ganado?” 4.    Problema de restar: Se parte de una cantidad inicial y por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y menor que la inicial. Se pregunta por la transformación. Ejemplo: “Andrés tenía catorce tazos. Después de jugar le quedan sólo ocho tazos. ¿Cuántos ha perdido?”. 5.    Problema de restar: se tiene que averiguar la cantidad inicial conociendo la cantidad final y lo que ha aumentado. Se pregunta cantidad inicial. Ejemplo: “Jugando he ganado 7 canicas, y ahora tengo 11. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”. 6.    Problema de sumar: se tiene que averiguar la cantidad inicial y se conoce la cantidad final y su disminución. Se pregunta cantidad inicial. Ejemplo: Jugando he perdido 7 canicas, y ahora me quedan 4. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”. B- Categoría de COMBINACIÓN y sus tipos Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica. En los problemas de COMBINACIÓN se puede preguntar por  la cantidad total que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando conociendo la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra. De aquí surgen los 2 tipos de problemas de COMBINACIÓN: 1.    Problema de sumar: se conocen las dos partes y se pregunta por el todo.6-5 Ejemplo: “Luisa tiene doce bombones rellenos y cinco normales. ¿Cuántos bombones tiene Luisa en total?” 2.    Problema conmutativo y de restar: es el problema inverso al anterior, puesto que se conoce el todo y una de las partes, y se pregunta por la otra. Ejemplo: “Luisa tiene doce bombones contando los rellenos y los normales. Si tiene diez rellenos, ¿cuántos bombones normales tiene Luisa?” C- Categoría de COMPARACIÓN y sus tipos. 6-4 Problemas en los que se comparan dos cantidades. Los datos del problema son precisamente esas cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De estas dos cantidades, una es la comparada y otra la que sirve de referente. La diferencia es la distancia que se establece entre ambas. En los problemas de COMPARACIÓN se puede preguntar por la diferencia si se conocen las dos cantidades, por la cantidad comparada cuando se conocen el referente y la diferencia, o por la cantidad referente, si se conocen la comparada y la diferencia. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: si preguntamos por cuántos más o por cuántos menos. De aquí surgen los 6 tipos de problemas de COMPARACIÓN: 1.    Problema de restar: Conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene más. Problema de INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error,  ya que el alumno/a asocia” añadir” a “sumar”. Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros. ¿Cuántos euros más que Raquel tiene Marcos?”. 2.    Problema de restar: conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene menos. Ejemplo: “Marcos tiene treinta y siete euros. Raquel tiene doce euros. ¿Cuántos euros tiene Raquel menos que Marcos?” 3.    Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en más” del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Ejemplo: “Esther tiene ocho euros. Irene tiene cinco euros más que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”. 4.    Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en menos” del 2º. Se pregunta por la cantidad  del 2º. Ejemplo: “Esther tiene ocho euros. Irene tiene cinco euros menos que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?” 5.    Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en más” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º. Ejemplo: “Rosa tiene diecisiete euros, y tiene cinco euros más que Carlos. ¿Cuántos euros tiene Carlos?” 6.    Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en menos” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º. Ejemplo: “Rosa tiene diecisiete euros, y tiene cinco euros menos que Carlos.  ¿Cuántos euros tiene Carlos?” D - Categoría de IGUALACIÓN y sus tipos La categoría de IGUALACIÓN (IG):   Problemas que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra, de estas dos cantidades, una es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente. La transformación que se produce en una de dichas cantidades es la igualación. La diferenciación con la categoría de comparación está en  que cuando se compara no se añade ni se quita nada, cuando se iguala necesariamente se añade o quita algo. En los problemas de IGUALACIÓN se puede preguntar por la cantidad a igualar, por la referente o por la igualación. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: según que la igualación sea de añadir o de quitar. De aquí surgen los 6 tipos de problemas de IGUALACIÓN. 1.    Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. Problema INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error,  ya que el alumno/a asocia “añadir ” a “sumar”. Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros. ¿Cuántos euros le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos?” 2.    Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor  para igualarla a la menor. Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros. Raquel tiene cinco euros. ¿Cuántos euros  tiene que perder  Marcos, para tener los mismos que Raquel?”. 3.    Problema de restar muy difícil: conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado. Ejemplo: “Juan tiene diecisiete euros. Si Rebeca ganara seis euros, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene Rebeca? 4.    Problema de sumar  muy difícil: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado. Ejemplo: “Juan tiene diecisiete euros. Si Rebeca perdiera   seis euros, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene Rebeca?”. 5.    Problema de sumar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros . Si le dieran cinco euros más, tendría los mismos que tiene Rafael.¿ Cuántos euros tiene Rafael?”. 6.    Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Ejemplo: “Marcos tiene ocho euros . Si perdiera cinco euros más, tendría los mismos que tiene Rafael.¿ Cuántos euros tiene Rafael?”    Solución de Problemas Aditivos (Sumas y restas) Son aquellos problemas en los que intervienen situaciones de adición y sustracción de elementos animales y cosas, así como en finanzas, representaciones de pérdidas y ganancias, ventas totales o dinero sobrante, totalidad a pagar entre otras. Ejemplos: 1.    Pedro compró una finca por 643 millones  y la vendió ganando 75 millones. ¿Por cuánto la vendió? 2.    Con el dinero que tengo y 2’470.350 pesos más, podría pagar una deuda de 5’250.000 pesos y me sobrarían 370.000 pesos. ¿Cuánto dinero tengo? 3.    Juan compra en la cafetería una gaseosa de 1200pesos, una empanada de 1300 y paga con un billete de 5000pesos. ¿Cuánto dinero le sobró? Actividad  10. Resuelve los siguientes problemas aditivos. 1.    Carlos destina para regalos de cumpleaños de sus 3 hijos un ahorro de 500.000pesos, con este dinero compra un Furby por valor de 200mil pesos, una Tablet por 100mil pesos y un celular Smart por valor de 210mil pesos. ¿Cuánto cuestan los regalos? ¿El valor de los regalos excede o cumple con el ahorro destinado y por cuánto? 2.    Pilar desea organizar una pijamada en su casa, para lo cual desea invitar a tres amigas, para lo cual piensa repartir pizza y gaseosas personales a cada invitado. Si un pedazo de pizza vale 3000pesos, y cada gaseosa vale a 1500pesos. ¿Cuánto debe pagar por todo? Solución de situaciones Multiplicativas (Multiplicaciones y Divisiones) Son todas aquellas situaciones en las que un valor se repite varias veces y operamos multiplicando o cuando encontramos situaciones para realizar repartos entre varias personas, animales o cosas y operamos dividiendo. Ejemplo: Multiplicación 1.    Juan compra 5 camisetas a $ 15.000= pesos cada una. Si paga con 2 billetes de $50.000=pesos. ¿Cuánto le sobra? Solución: Datos:  5 camisetas a $ 15.000             2 billetes de $50.000 Pregunta: ¿Cuánto le sobra? Operaciones:    2 X 50.000=    100.000=Valor Pago                          5 X  15.000=  -   75.000=Valor compra                                                     25.000= Vueltos Respuesta: Le sobran $25.000=pesos a Juan                   División 2.    Juan se gana $100.000=pesos en el mes, trabajando 2 horas extras a la semana. ¿Cuánto vale la hora extra? Solución: Datos:  2 horas/semana  X 4 semanas/mes = 8             Pago al mes = $100.000 Pregunta: ¿Valor hora extra? Operaciones:    $100.000 ÷ 8 horas=    12.500 $/hora                                                                              Respuesta: La hora extra vale $ 12.500 a Juan Actividad 11. Resuelve los siguientes problemas multiplicativos. 1.    Se compran 1600 Kg de papa, a razón de 400 $/Kg. Si el transporte cuestan $400.000 y se desea ganar con la venta $1’200.000. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de papa? 2.    ¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días. 3.    En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto? 4.    El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo? 5.    En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día? 6.    El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto? 7.    En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas? 8.    Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro 8      Polinomios aritméticos. COLEGIO SAN JUAN DE GIRÓN ÁREA DE MATEMÁTICAS PROFESOR: MAURICIO SERRANO TÉLLEZ TALLER PRE-EVALUACION 2 PRIMER PERIODO NOMBRE DEL ALUMNO: _______________________________________________CURSO:_______ RESUELVE EN HOJAS DE EXAMEN CUADRICULADAS Y ENTREGA EN LA FECHA ESTABLECIDA. TEMA. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SITUACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS CON NÚMEROS NATURALES Y POLINOMIOS ARITMÉTICOS. 1.     Resuelve los siguientes problemas: a)     Juan piensa un número, le suma 5 y le resta 10 y su resultado es tres veces 5. ¿Qué numero pensó Juan? b)     La suma de dos números es 32 y su resta es 8.  ¿Cuáles son los números? c)     Juan organiza una fiesta en el rio y espera recibir 40 personas, para lo cual selecciona la siguiente lista de artículos a ofrecer con su valor respectivo: Articulo Valor Unidad Valor para 40 personas Pasaje en bus ida y regreso $20.000= Refrigerio $3.000= Almuerzo $10.000= Bebidas(Jugo de mandarina) $5.000= Recuerdos (Fotos) $2.000= COSTO TOTAL DE LOS ARTICULOS 1.      ¿Calcula el costo total de los artículos? 2.     Si la fiesta es organizada entre todos, ¿Cuánto le toca pagar a cada uno de los participantes de cuota para la fiesta? 2. Resuelve los siguientes polinomios aritméticos. a)    45 + 38  - 47 + 22  - 33 + 45 = b)    45 - 38  + 4 x 7 + (2 /2)  - 3*3 + 4*5 = c)    {5[2(3 +4) - (8-3)]} – {4-[(5*3)*5]+5}= d)    {2[(3 x4) . (8-3)]-40} :{4[(5*3):5]+8}=